Алгебра Примеры

$\frac{10 m - 90}{10} \div \frac{m^{2} + 9 m + 18}{7 m^{2} + 42 m}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{10 m - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2

Сократим общий множитель $10 m - 90$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 m$ .

$\frac{10 (m) - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 90$ .

$\frac{10 (m) + 10 \cdot - 9}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (m) + 10 (- 9)$ .

$\frac{10 (m - 9)}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (m - 9)}{10 (1)} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (m - 9)}{10 \cdot 1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m - 9}{1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 2.4.4

Разделим $m - 9$ на $1$ .

$(m - 9) \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 3

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m^{2} + 42 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m^{2}$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $7 m$ из $42 m$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 7 m (6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m (m) + 7 m (6)$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Этап 4

Разложим $m^{2} + 9 m + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $m + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$(m - 9) \frac{7 m}{m + 3}$

Этап 6

Умножим $m - 9$ на $\frac{7 m}{m + 3}$ .

$\frac{(m - 9) (7 m)}{m + 3}$

Этап 7

Перенесем $7$ влево от $m - 9$ .

$\frac{7 \cdot (m - 9) m}{m + 3}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $\frac{7 (m - 9) m}{m + 3}$ .

$\frac{7 m (m - 9)}{m + 3}$