Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.4

Умножим $5$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.5

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.7

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.8

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Этап 4.1.11

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

Этап 4.1.11.2

Умножим $10$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

Этап 4.1.12

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.12.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

Этап 4.1.12.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

Этап 4.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

Этап 4.1.14

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

Этап 4.2

Вычтем $2 \sqrt{15}$ из $\sqrt{15}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Этап 4.3

Вычтем $3 \sqrt{2}$ из $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ в виде $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Этап 9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Этап 9.4

Умножим $\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Десятичная форма:

$0.14922231 \dots$