Алгебра Примеры

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 5$ , $x = {(2 x - 3)}^{2}$ и $y = 6$ .

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{5^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $5$ в степень $6$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

Этап 2.3.2

Перепишем $15625$ в виде $125^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

Этап 2.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 x - 3 = \pm 125$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 3 = 125$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 125 + 3$

Этап 2.4.2.2

Добавим $125$ и $3$ .

$2 x = 128$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $2 x = 128$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 128$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{128}{2}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Разделим $128$ на $2$ .

$x = 64$

Этап 2.4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 3 = - 125$

Этап 2.4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 125 + 3$

Этап 2.4.5.2

Добавим $- 125$ и $3$ .

$2 x = - 122$

Этап 2.4.6

Разделим каждый член $2 x = - 122$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 122$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Этап 2.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Этап 2.4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 122}{2}$

Этап 2.4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.3.1

Разделим $- 122$ на $2$ .

$x = - 61$

Этап 2.4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 64, - 61$