Алгебра Примеры

$g (\frac{2}{3}) = \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{2^{2}}{3^{2}}}}$

Этап 2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{4}{3^{2}}}}$

Этап 2.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{4}{9}}}$

Этап 2.3.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Этап 2.3.5

Объединим $9$ и $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Этап 2.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 4}{9}}}$

Этап 2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Умножим $9$ на $9$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{81 - 4}{9}}}$

Этап 2.3.7.2

Вычтем $4$ из $81$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{77}{9}}}$

Этап 2.3.8

Перепишем $\sqrt{\frac{77}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{9}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{9}})}$

Этап 2.3.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{3^{2}}})}$

Этап 2.3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{3})}$

Этап 2.4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{77}}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{3 \sqrt{77}}{3}}$

Этап 2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим выражение $\frac{3 \sqrt{77}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{3 \sqrt{77}}{3}}$

Этап 2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{\sqrt{77}}{1}}$

Этап 2.5.2

Разделим $\sqrt{77}$ на $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{2}{\sqrt{77}}$ на $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Этап 2.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{77}}$ на $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Этап 2.7.2

Возведем $\sqrt{77}$ в степень $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Этап 2.7.3

Возведем $\sqrt{77}$ в степень $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Этап 2.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Этап 2.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Этап 2.7.6

Перепишем ${\sqrt{77}}^{2}$ в виде $77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{77}$ в виде $77^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Этап 2.7.6.5

Найдем экспоненту.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Этап 2.8

Окончательный ответ: $\frac{2 \sqrt{77}}{77}$ .

$\frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Десятичная форма:

$0.22792115 \dots$

Этап 4