Алгебра Примеры

$(x^{4} + 6 x - 2.5) \div (x^{2} + 3 x + 0.5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 3 x^{3} + 0.5 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{3} - 9 x^{2} - 1.5 x$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8.5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

$8.5 x^{2}$

$25.5 x$

$4.25$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8.5 x^{2} + 25.5 x + 4.25$ .

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

$8.5 x^{2}$

$25.5 x$

$4.25$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

$8.5 x^{2}$

$25.5 x$

$4.25$

$18 x$

$6.75$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 3 x + 8.5 + \frac{- 18 x - 6.75}{x^{2} + 3 x + 0.5}$