Алгебра Примеры

${(\frac{2 x^{3}}{x^{3} \cdot 2 x^{2} \cdot 2 x^{4}})}^{4}$

Этап 1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{2}$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{2} x^{3} \cdot 2 \cdot (2 x^{4})})}^{4}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 x^{3}}{x^{2 + 3} \cdot 2 \cdot (2 x^{4})})}^{4}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $3$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{5} \cdot 2 \cdot (2 x^{4})})}^{4}$

Этап 2

Умножим $x^{5}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{4}$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{4} x^{5} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 x^{3}}{x^{4 + 5} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $5$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{9} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 x^{3}}{x^{9} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{3}}{x^{9} \cdot 2})}^{4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{9} \cdot 2})}^{4}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{9} \cdot 2$ .

${(\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{6} \cdot 2)})}^{4}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{6} \cdot 2)})}^{4}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{x^{6} \cdot 2})}^{4}$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $x^{6}$ .

${(\frac{1}{2 \cdot x^{6}})}^{4}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2 x^{6}}$ .

$\frac{1^{4}}{{(2 x^{6})}^{4}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 x^{6}$ .

$\frac{1^{4}}{2^{4} {(x^{6})}^{4}}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{4} {(x^{6})}^{4}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{1}{16 {(x^{6})}^{4}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6 \cdot 4}}$

Этап 8.2.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{1}{16 x^{24}}$