Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 x + 5} = \frac{1}{2}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{4 x + 5}}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x + 5}$ в виде ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x + 5)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x + 5 = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 5 = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Этап 2.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$4 x + 5 = \frac{1}{2^{3}}$

Этап 2.3.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 x + 5 = \frac{1}{8}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 x = \frac{1}{8} - 5$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} - 5 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.1.3

Объединим $- 5$ и $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x = \frac{1 - 5 \cdot 8}{8}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 5$ на $8$ .

$4 x = \frac{1 - 40}{8}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $40$ из $1$ .

$4 x = \frac{- 39}{8}$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x = - \frac{39}{8}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x = - \frac{39}{8}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x = - \frac{39}{8}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $- \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{39}{8}$ .

$x = - \frac{39}{4 \cdot 8}$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $4$ на $8$ .

$x = - \frac{39}{32}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{39}{32}$

Десятичная форма:

$x = - 1.21875$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{7}{32}$