Алгебра Примеры

$27 x^{2} + b x + 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 27$ , $b = b$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (27 \cdot 3)}}{2 \cdot 27}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 4 \cdot 27 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 4$ на $27$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 108 \cdot 3}}{2 \cdot 27}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 108$ на $3$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 324}}{2 \cdot 27}$

Этап 3.1.2

Перепишем $b^{2} - 324$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 18^{2}}}{2 \cdot 27}$

Этап 3.1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 18$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 18) (b - 18)}}{2 \cdot 27}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $27$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 18) (b - 18)}}{54}$