Алгебра Примеры

$\log_{(\frac{5}{2})} (x) = - 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{\frac{5}{2}} (x) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(\frac{5}{2})}^{- 3} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$ .

$x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$

Этап 2.2

Упростим ${(\frac{5}{2})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$x = {(\frac{2}{5})}^{3}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{2^{3}}{5^{3}}$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \frac{8}{5^{3}}$

Этап 2.2.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x = \frac{8}{125}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{125}$

Десятичная форма:

$x = 0.064$