Алгебра Примеры

$| 3 x - 4 | = 2.5 \sqrt{3 - x}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$2.5 \sqrt{3 - x} = | 3 x - 4 |$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $| 3 x - 4 | = 2.5 \sqrt{3 - x}$ .

$| 3 x - 4 | = 2.5 \sqrt{3 - x}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x - 4 = \pm 2.5 \sqrt{3 - x}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x - 4 = 2.5 \sqrt{3 - x}$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2.5$ из $2.5 \sqrt{3 - x}$ .

$x = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.3.1.3

Разделим дроби.

$x = \frac{2.5}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 - x}}{1} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.3.1.4

Разделим $2.5$ на $3$ .

$x = 0.8\overline{3} \frac{\sqrt{3 - x}}{1} + \frac{4}{3}$

Этап 4.3.3.1.5

Разделим $\sqrt{3 - x}$ на $1$ .

$x = 0.8\overline{3} \sqrt{3 - x} + \frac{4}{3}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x - 4 = - 2.5 \sqrt{3 - x}$

Этап 4.5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$

Этап 4.6

Разделим каждый член $3 x = - 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $3 x = - 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3.1.2

Вынесем множитель $2.5$ из $2.5 \sqrt{3 - x}$ .

$x = - \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = - \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3.1.4

Разделим дроби.

$x = - (\frac{2.5}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 - x}}{1}) + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3.1.5

Разделим $2.5$ на $3$ .

$x = - (0.8\overline{3} \frac{\sqrt{3 - x}}{1}) + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3.1.6

Разделим $\sqrt{3 - x}$ на $1$ .

$x = - (0.8\overline{3} \sqrt{3 - x}) + \frac{4}{3}$

Этап 4.6.3.1.7

Умножим $0.8\overline{3}$ на $- 1$ .

$x = - 0.8\overline{3} \sqrt{3 - x} + \frac{4}{3}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x =$