Алгебра Примеры

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$ .

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$

Этап 1.2.3

Перепишем $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} = x + 1$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$x + 1 = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.2.4.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$x + 1 = \frac{1}{3^{2}}$

Этап 1.2.4.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{9}$

Этап 1.2.4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{9} - 1$

Этап 1.2.4.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 1.2.4.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Этап 1.2.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 1 \cdot 9}{9}$

Этап 1.2.4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.5.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x = \frac{1 - 9}{9}$

Этап 1.2.4.3.5.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$x = \frac{- 8}{9}$

Этап 1.2.4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{9}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{8}{9}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0 + 1) - 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Этап 2.2.3

Упростим $\log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1) - 2$

Этап 2.2.3.1.2

Логарифм $1$ по основанию $\frac{1}{3}$ равен $0$ .

$y = 0 - 2$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{8}{9}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 4