Алгебра Примеры

${(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $i$ и $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перенесем $3$ влево от $i$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ в виде $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Этап 2

Развернем $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 i}{2}$ в числитель.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (- 3 i) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9} - i - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 i}{2}$ в числитель.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $\frac{3 i}{2}$ на $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Этап 3.1.6.3

Умножим $\frac{3 i}{2}$ на $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{4}$

Этап 3.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Этап 3.1.8

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{- 9}{4}$

Этап 3.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{9}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{4}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - i - i$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Этап 3.4.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - i - i$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - i - i$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Этап 3.6.2

Умножим $- 9$ на $9$ .

$\frac{16 - 81}{36} - i - i$

Этап 3.6.3

Вычтем $81$ из $16$ .

$\frac{- 65}{36} - i - i$

Этап 3.7

Вычтем $i$ из $- i$ .

$\frac{- 65}{36} - 2 i$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{65}{36} - 2 i$