Алгебра Примеры

$\frac{5}{x} + 5 = \frac{5}{3} x + \frac{31}{6}$

Этап 1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x$ .

$\frac{5}{x} + 5 = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6} - 5$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31 - 5 \cdot 6}{6}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 5$ на $6$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31 - 30}{6}$

Этап 2.5.2

Вычтем $30$ из $31$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{6}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 3, 6$

Этап 3.2

Так как $x, 3, 6$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 3, 6$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.6

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.9

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.10

НОК $x, 3, 6$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{6}$ умножим на $6 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{6}$ на $6 x$ .

$\frac{5}{x} (6 x) = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{5}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.2.2

Умножим $6 \frac{5}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $6$ и $\frac{5}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$30 = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 = 6 \frac{5 x}{3} x + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$30 = 3 (2) \frac{5 x}{3} x + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$30 = 3 \cdot 2 \frac{5 x}{3} x + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$30 = 2 (5 x) x + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$30 = 10 x \cdot x + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$30 = 10 (x \cdot x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$30 = 10 x^{2} + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$30 = 10 x^{2} + \frac{1}{6} (6 (x))$

Этап 4.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$30 = 10 x^{2} + \frac{1}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$30 = 10 x^{2} + x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $10 x^{2} + x = 30$ .

$10 x^{2} + x = 30$

Этап 5.2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} + x - 30 = 0$

Этап 5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4

Подставим значения $a = 10$ , $b = 1$ и $c = - 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 30)}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot - 30}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot - 30}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $- 40$ на $- 30$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 1200}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.5.1.3

Добавим $1$ и $1200$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1201}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1201}}{20}$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1201}}{20}, - \frac{1 + \sqrt{1201}}{20}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{1201}}{20}, - \frac{1 + \sqrt{1201}}{20}$

Десятичная форма:

$x = 1.68277234 \dots, - 1.78277234 \dots$