Алгебра Примеры

$\log_{2} (m) = \log_{2} (m + 5) - \log_{2} (3)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (m) = \log_{2} (\frac{m + 5}{3})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$m = \frac{m + 5}{3}$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$m \cdot 3 = \frac{m + 5}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$3 m = \frac{m + 5}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 m = \frac{m + 5}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 m = m + 5$

Этап 3.3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $m$ из обеих частей уравнения.

$3 m - m = 5$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $m$ из $3 m$ .

$2 m = 5$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $2 m = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $2 m = 5$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$m = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$m = 2 \frac{1}{2}$