Алгебра Примеры

$2 \ln (4) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (4) + \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим $2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (4^{2}) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Этап 1.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Этап 1.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \ln (2) + \ln (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (16 x) = \ln (2^{3}) + \ln (x + 1)$

Этап 2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 (x + 1))$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8 \cdot 1)$

Этап 2.1.4

Умножим $8$ на $1$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$16 x = 8 x + 8$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x - 8 x = 8$

Этап 4.1.2

Вычтем $8 x$ из $16 x$ .

$8 x = 8$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$x = 1$