Алгебра Примеры

$\sqrt{k^{7}} \sqrt[3]{k^{11}}$

Этап 1

Перепишем $k^{7}$ в виде ${(k^{3})}^{2} k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $k^{6}$ за скобки.

$\sqrt{k^{6} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Этап 1.2

Перепишем $k^{6}$ в виде ${(k^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(k^{3})}^{2} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Этап 3

Перепишем $k^{11}$ в виде ${(k^{3})}^{3} k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $k^{9}$ за скобки.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{9} k^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $k^{9}$ в виде ${(k^{3})}^{3}$ .

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{{(k^{3})}^{3} k^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$

Этап 5

Умножим $| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k}$ в виде $k^{\frac{1}{2}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Этап 5.1.2

Перепишем $k^{\frac{1}{2}}$ в виде $k^{\frac{3}{6}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Этап 5.1.3

Перепишем $k^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{k^{2}}$ в виде $k^{\frac{2}{3}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}}))$

Этап 5.1.5

Перепишем $k^{\frac{2}{3}}$ в виде $k^{\frac{4}{6}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}}))$

Этап 5.1.6

Перепишем $k^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}}))$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3} k^{4}})$

Этап 5.3

Умножим $k^{3}$ на $k^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3 + 4}})$

Этап 5.3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{7}})$

Этап 6

Вынесем $k^{6}$ за скобки.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{6} k})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$

Этап 8

Умножим $| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$k^{3} (| k^{3} k | \sqrt[6]{k})$

Этап 8.2

Умножим $k^{3}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $k^{3}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$k^{3} (| k^{3} k^{1} | \sqrt[6]{k})$

Этап 8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k^{3} (| k^{3 + 1} | \sqrt[6]{k})$

Этап 8.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$k^{3} (| k^{4} | \sqrt[6]{k})$

Этап 9

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$k^{3} (k^{4} \sqrt[6]{k})$

Этап 10

Умножим $k^{3}$ на $k^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $k^{4}$ .

$k^{4} k^{3} \sqrt[6]{k}$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k^{4 + 3} \sqrt[6]{k}$

Этап 10.3

Добавим $4$ и $3$ .

$k^{7} \sqrt[6]{k}$