Алгебра Примеры

$\frac{{(- 3 x^{4} y z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 3 x^{4} y z^{- 2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{4} y)}^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- 3 x^{4} y$ .

$\frac{{(- 3 x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $- 3 x^{4}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(z^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 2 \cdot 2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 4}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} \frac{1}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{z^{4}}$ .

$\frac{x^{8} y^{2} \frac{9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.7.2

Объединим $x^{8}$ и $\frac{9}{z^{4}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.7.3

Объединим $y^{2}$ и $\frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{8} \cdot 9)}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.8

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{y^{2} x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 1.9

Перенесем $9$ влево от $y^{2} x^{8}$ .

$\frac{\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{3 x^{5} y^{2} z}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{4} (3 x^{5} y^{2} z)}$

Этап 4

Умножим $z^{4}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $z$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z \cdot z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Этап 4.2

Умножим $z$ на $z^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1} z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1 + 4} (3 x^{5} y^{2})}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Этап 5

Умножим $9 y^{2} x^{8}$ на $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y^{2} x^{8}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $z^{5} (3 x^{5} y^{2})$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{8}}{z^{5} (x^{5})}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $3 x^{8}$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{z^{5} (x^{5})}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $z^{5} (x^{5})$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{3}}{z^{5}}$