Алгебра Примеры

$\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4} = 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}}^{2} = 2^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}$ в виде ${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Развернем $(x - 2) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x (x + 3) - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

${(x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

${(x^{2} + 3 x - 2 x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

${(x^{2} + x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Добавим $- 6$ и $4$ .

${(x^{2} + x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Упростим.

$x^{2} + x - 2 = 2^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 2 - 4 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 3.3

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$