Алгебра Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ в виде ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ в виде $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

Этап 4

Перепишем $\ln (6 x)$ в виде $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Этап 5.2

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Этап 7.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x - 6)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$