Алгебра Примеры

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 | \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 4

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{2} y} \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} \cdot (| y | \sqrt{y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \cdot \sqrt{6 y}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \sqrt{6 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{6 y (y \cdot 3)} | y |$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $6$ .

$2 \sqrt{18 y \cdot y} | y |$

Этап 7.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y)} | y |$

Этап 7.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} | y |$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} | y |$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{18 y^{2}} | y |$

Этап 8

Перепишем $18 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 \sqrt{9 (2) y^{2}} | y |$

Этап 8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} | y |$

Этап 8.3

Перенесем $2$ .

$2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} | y |$

Этап 8.4

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} | y |$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (| 3 y | \sqrt{2}) | y |$

Этап 10

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 (3 | y | \sqrt{2}) | y |$

Этап 11

Умножим $3$ на $2$ .

$6 (| y | \sqrt{2}) | y |$

Этап 12

Умножим $6 | y | \sqrt{2} | y |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$6 | y \cdot y | \sqrt{2}$

Этап 12.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 | y^{1} y | \sqrt{2}$

Этап 12.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 | y^{1} y^{1} | \sqrt{2}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 | y^{1 + 1} | \sqrt{2}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 | y^{2} | \sqrt{2}$

Этап 13

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$6 y^{2} \sqrt{2}$