Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)})$

Этап 7

Умножим $\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x + 1}{x - 6}$ на $\frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{(x - 6) ((x - 6) (x + 3))}$

Этап 7.2

Возведем $x - 6$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} (x - 6) (x + 3)}$

Этап 7.3

Возведем $x - 6$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1} (x + 3)}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 8

Умножим $x^{2} + 2 x + 1$ на $\frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 9

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 9.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 9.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 9.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 10

Умножим ${(x + 1)}^{2}$ на $x + 1$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим ${(x + 1)}^{2}$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 1)}^{2 + 1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Этап 10.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$