Алгебра Примеры

$\log_{5} (x) = \log_{5} (8) - \log_{5} (6 - x)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{8}{6 - x})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x = \frac{8}{6 - x}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 6 - x$

Этап 3.1.2

Избавимся от скобок.

$1, 6 - x$

Этап 3.1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$6 - x$

Этап 3.2

Каждый член в $x = \frac{8}{6 - x}$ умножим на $6 - x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $x = \frac{8}{6 - x}$ на $6 - x$ .

$x (6 - x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 6 + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.2.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$6 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$6 x - (x \cdot x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Этап 3.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$6 x - x^{2} = 8$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Этап 3.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x - x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Изменим порядок $6 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Этап 3.3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Этап 3.3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 3.3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Этап 3.3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.3.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.3.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 4, 2$