Алгебра Примеры

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Этап 1

Логарифм $16$ по основанию $8$ равен $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log_{8} (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{4}{3}$ из обеих частей уравнения.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\log_{8} (x)$ на $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Этап 4

Перепишем $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Упростим $8^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{1}$

Этап 5.2.3

Найдем экспоненту.

$x = 2$