Алгебра Примеры

$81 x^{4} = 3 x$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$81 x^{4} - 3 x = 0$

Этап 2

Разложим на множители левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $81 x^{4} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $81 x^{4}$ .

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x$ .

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 1$ .

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 2.5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 2.5.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

Этап 2.5.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

Этап 2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$