Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^{2}})$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{| 2 |})$

Этап 1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Этап 3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Этап 4

Умножим $\sqrt[4]{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Этап 4.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 4}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{12}$

Этап 5

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Десятичная форма:

$3.42629429 \dots$