Алгебра Примеры

${(12 - x)}^{\frac{1}{2}} = 6 - a$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - a)}^{2}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - a)}^{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - a)}^{2}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(12 - x)}^{1} = {(6 - a)}^{2}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$12 - x = {(6 - a)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(6 - a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем ${(6 - a)}^{2}$ в виде $(6 - a) (6 - a)$ .

$12 - x = (6 - a) (6 - a)$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(6 - a) (6 - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 - x = 6 (6 - a) - a (6 - a)$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 - x = 6 \cdot 6 + 6 (- a) - a (6 - a)$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 - x = 6 \cdot 6 + 6 (- a) - a \cdot 6 - a (- a)$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$12 - x = 36 + 6 (- a) - a \cdot 6 - a (- a)$

Этап 2.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$12 - x = 36 - 6 a - a \cdot 6 - a (- a)$

Этап 2.2.1.3.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - a (- a)$

Этап 2.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Этап 2.2.1.3.1.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.5.1

Перенесем $a$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Этап 2.2.1.3.1.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Этап 2.2.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a + 1 a^{2}$

Этап 2.2.1.3.1.7

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a + a^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Вычтем $6 a$ из $- 6 a$ .

$12 - x = 36 - 12 a + a^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- x = 36 - 12 a + a^{2} - 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $12$ из $36$ .

$- x = - 12 a + a^{2} + 24$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x = - 12 a + a^{2} + 24$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x = - 12 a + a^{2} + 24$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 12 a}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 12 a) + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 12 a)$ в виде $- (- 12 a)$ .

$x = - (- 12 a) + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = 12 a + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{a^{2}}{- 1}$ .

$x = 12 a - 1 \cdot a^{2} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot a^{2}$ в виде $- a^{2}$ .

$x = 12 a - a^{2} + \frac{24}{- 1}$

Этап 3.2.3.1.6

Разделим $24$ на $- 1$ .

$x = 12 a - a^{2} - 24$