Алгебра Примеры

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

Этап 6.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

Этап 6.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

Этап 7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

Этап 8

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

Этап 9

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

Этап 9.2

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

Этап 9.3

Вынесем множитель $(x + 1) (x - 1)$ из $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Этап 11

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Этап 11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

Этап 11.2

Добавим $1$ и $2$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

Этап 12

Умножим $x$ на $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$