Алгебра Примеры

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 5$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{6}{t + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{2}{t - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(t + 5) (t - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{6}{t + 5}$ на $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{2}{t - 5}$ на $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(t - 5) (t + 5)$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $6$ на $- 5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.7.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $6 t$ и $2 t$ .

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $3 t$ из $8 t$ .

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.10

Добавим $- 30$ и $10$ .

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 2.11

Добавим $- 20$ и $1$ .

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(t + 5) (t - 5) = 0$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $t + 5$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $t + 5$ к $0$ .

$t + 5 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$t = - 5$

Этап 4.3

Приравняем $t - 5$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $t - 5$ к $0$ .

$t - 5 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$t = 5$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t + 5) (t - 5) = 0$ верно.

$t = - 5, 5$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$t = - 5, t = 5$

Этап 6