Алгебра Примеры

$(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(1 + \frac{1}{x}) (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x + 1 - 2}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 1.4

Умножим $1 + \frac{1}{x}$ на $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\frac{x + 1}{x}$ из $\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} (x - 1) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{x}$ на $x - 1$ .

$\frac{x - 1}{x} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Этап 3.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x - 1}{x} (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x - 1 + 2}{x - 1}$

Этап 3.6

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Этап 3.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} (x + 1)$

Этап 3.8

Умножим $\frac{1}{x}$ на $x + 1$ .

$\frac{x + 1}{x}$