Алгебра Примеры

$2 {| y + 3 |}^{2} - 9 | y + 3 | - 5 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = | y + 3 |$ . Подставим $u$ вместо $| y + 3 |$ для всех.

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 u$ .

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 9$ как $1$ плюс $- 10$

$2 u^{2} + (1 - 10) u - 5 = 0$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u^{2} + 1 u - 10 u - 5 = 0$

Этап 1.2.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$2 u^{2} + u - 10 u - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 u^{2} + u) - 10 u - 5 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1) = 0$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 5) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $| y + 3 |$ .

$(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

$| y + 3 | - 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $2 | y + 3 | + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $2 | y + 3 | + 1$ к $0$ .

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $2 | y + 3 | + 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 | y + 3 | = - 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $2 | y + 3 | = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $2 | y + 3 | = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $| y + 3 |$ на $1$ .

$| y + 3 | = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| y + 3 | = - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.3

Не существует значения $y$ , которое делает это уравнение истинным, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

Нет решения

Этап 4

Приравняем $| y + 3 | - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $| y + 3 | - 5$ к $0$ .

$| y + 3 | - 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $| y + 3 | - 5 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$| y + 3 | = 5$

Этап 4.2.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y + 3 = \pm 5$

Этап 4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 3 = 5$

Этап 4.2.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = 5 - 3$

Этап 4.2.3.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$y = 2$

Этап 4.2.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 3 = - 5$

Этап 4.2.3.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5 - 3$

Этап 4.2.3.4.2

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$y = - 8$

Этап 4.2.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2, - 8$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$ верно.

$y = 2, - 8$

Этап 6