Алгебра Примеры

$\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\sqrt{a} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{1}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} - a = 0$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем ${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2}$ в виде $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ .

$(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Этап 3.1.2.2

Развернем $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 3) - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Этап 3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Этап 3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Умножим $a^{\frac{1}{2}}$ на $a^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{\frac{1 + 1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.1.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$a^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.1.1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$a^{1} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.1.2

Упростим $a^{1}$ .

$a + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$a - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $3 a^{\frac{1}{2}}$ из $- 3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $a$ из $a$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 + 0 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9$ и $0$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 6 a^{\frac{1}{2}} = - 9$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Применим правило умножения к $- 6 a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4.1.1.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 a^{1} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4.1.1.4

Упростим.

$36 a = {(- 9)}^{2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$36 a = 81$

Этап 3.5

Разделим каждый член $36 a = 81$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $36 a = 81$ на $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{81}{36}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Сократим общий множитель $81$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$a = \frac{9 (9)}{36}$

Этап 3.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Этап 3.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Этап 3.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{9}{4}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$ истинным.

$Нет решения$