Алгебра Примеры

$\frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{4^{2}}{3^{2}}}}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{3^{2}}}}$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{9}}}$

Этап 3.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Этап 3.5

Объединим $9$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 16}{9}}}$

Этап 3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{81 - 16}{9}}}$

Этап 3.7.2

Вычтем $16$ из $81$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{65}{9}}}$

Этап 3.8

Перепишем $\sqrt{\frac{65}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}}$

Этап 3.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Этап 3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{3}}$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{65}}{3}$ .

$\frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{3 \sqrt{65}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{\frac{\sqrt{65}}{1}}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt{65}$ на $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{65}}$

Этап 6

Умножим $\frac{4}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Десятичная форма:

$0.49613893 \dots$