Алгебра Примеры

$9 x^{3} - 12 x^{2} - 11 x - 19$ divided by $3 x - 5$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{9 x^{3} - 12 x^{2} - 11 x - 19}{3 x - 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$5$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

$19$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			+	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} - 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 5 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	-	$19$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	-	$19$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	-	$19$
							-	$6 x$	+	$10$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x + 10$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	-	$19$
							+	$6 x$	-	$10$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$11 x$	-	$19$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	-	$19$
							+	$6 x$	-	$10$
									-	$29$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{2} + x - 2 - \frac{29}{3 x - 5}$