Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}$ в виде ${(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{({(x + y)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{6}{3}}}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{1}}}$

Этап 2.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{2 \cdot 2}}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.4

Разложим $x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем ${(x + y)}^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{3} (x + y)}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} ((x + y) \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $\sqrt[3]{x + y}$ из $x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $\sqrt[3]{x + y}$ из $x \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $\sqrt[3]{x + y}$ из $y \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.8.3

Вынесем множитель $\sqrt[3]{x + y}$ из $\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.1.2

Перепишем ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.1.3

Перепишем ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + y}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{1}{3}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.1.5

Перепишем ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{4}{12}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.1.6

Перепишем ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x + y)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[12]{{(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9} {(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.3

Умножим ${(x + y)}^{9}$ на ${(x + y)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9 + 4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.9.3.2

Добавим $9$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{13}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.10

Вынесем ${(x + y)}^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{12} (x + y)} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{(x + y) \sqrt[12]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.13

Вынесем множитель $\sqrt[12]{x + y}$ из $x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель $\sqrt[12]{x + y}$ из $x \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Вынесем множитель $\sqrt[12]{x + y}$ из $y \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.13.3

Вынесем множитель $\sqrt[12]{x + y}$ из $\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} (x + y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x + y$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $x + y$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{1 + 1}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель ${(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[12]{x + y}$ на $1$ .

$\sqrt[12]{x + y}$