Алгебра Примеры

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{12 \cdot 6} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 2

Умножим $12$ на $6$ .

$\sqrt{72} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 3

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$\sqrt{36 (2)} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 5

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2} x} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{2} \cdot (x \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 (x \sqrt{2 x}) \cdot \sqrt{x^{7}}$

Этап 8

Перепишем $x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$6 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x^{6} x}$

Этап 8.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$6 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x \sqrt{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt{x})$

Этап 10

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $x^{3}$ .

$6 (x^{3} x) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Этап 10.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 (x^{3} x^{1}) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{3 + 1} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Этап 10.3

Добавим $3$ и $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Этап 11

Умножим $6 x^{4} \sqrt{2 x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 x^{4} \sqrt{x (2 x)}$

Этап 11.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 (x^{1} x)}$

Этап 11.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 (x^{1} x^{1})}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{4} \sqrt{2 x^{1 + 1}}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 x^{2}}$

Этап 12

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$6 x^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 2}$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x^{4} (x \sqrt{2})$

Этап 14

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x^{4}) \sqrt{2}$

Этап 14.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 (x^{1} x^{4}) \sqrt{2}$

Этап 14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{1 + 4} \sqrt{2}$

Этап 14.3

Добавим $1$ и $4$ .

$6 x^{5} \sqrt{2}$