Алгебра Примеры

$\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4) = k$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

$k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$

Этап 2

Упростим $\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$k = \ln ((- 2 x + 5) (x + 4))$

Этап 2.2

Развернем $(- 2 x + 5) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k = \ln (- 2 x (x + 4) + 5 (x + 4))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 (x + 4))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$k = \ln (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 4)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $5$ на $4$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 20)$

Этап 2.3.2

Добавим $- 8 x$ и $5 x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 3 x + 20)$