Алгебра Примеры

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{y^{2} - 7 y + 10}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 7 y + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{y - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3}{y - 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{y - 5}$ на $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3 (y - 2)}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (y - 2) - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 y - 6 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y - 6 - (5 y) - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.6

Вычтем $5 y$ из $3 y$ .

$\frac{- 2 y - 6 + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.7

Добавим $- 6$ и $16$ .

$\frac{- 2 y + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.8.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 4.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- y + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- y + 5$ и $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{2 (- (y) + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 5.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (- 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 5.4

Перепишем $- (y - 5)$ в виде $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Этап 5.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y - 2}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{y - 2}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{y - 2}$