Алгебра Примеры

$3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}}$

Этап 1

Умножим $3^{- \frac{1}{2}}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $3$ .

$3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{1 - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Этап 1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{\frac{2 - 1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Этап 1.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{{(3 x)}^{\frac{7}{2}}})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{\frac{7}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{\frac{7}{2}}$ из $x^{\frac{9}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{7}{2}}$ из $3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}}})$

Этап 3.3

Объединим $x^{\frac{2}{2}}$ и $\frac{1}{3^{\frac{7}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{2}}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $2$ на $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{1}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.2

Упростим.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3^{\frac{1}{2}}$ из $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3^{\frac{6}{2}}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3^{\frac{3}{1}}}$

Этап 5.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{x}{3^{3}}$

Этап 5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{x}{27}$