Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} > {(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}} < \frac{1}{2}$

Этап 2

Упростим ${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{8}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{1}} < \frac{1}{2}$

Этап 2.2.4

Найдем экспоненту.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} < \frac{1}{2}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x^{\frac{1}{3}} < 1$

Этап 4

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 1$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 1$

Интервальное представление:

$(- \infty, 1)$

Этап 7