Алгебра Примеры

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $2 \log_{3} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2})$

Этап 1.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} (2 x^{2})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x^{2} = 2 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$0 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$