Алгебра Примеры

$- x + y = - 2$ $x^{2} + y^{2} = 2$

Этап 1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 2 + x$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 + x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 2$ на $- 2 + x$ .

$x^{2} + {(- 2 + x)}^{2} = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} + {(- 2 + x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- 2 + x)}^{2}$ в виде $(- 2 + x) (- 2 + x)$ .

$x^{2} + (- 2 + x) (- 2 + x) = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- 2 + x) (- 2 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 (- 2 + x) + x (- 2 + x) = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 \cdot - 2 - 2 x + x (- 2 + x) = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 \cdot - 2 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x = 2$

$y = - 2 + x$

$x^{2} - 2 \cdot - 2 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} + 4 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 2 \cdot x + x \cdot x = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 2 x + x^{2} = 2$

$y = - 2 + x$

$x^{2} + 4 - 2 x - 2 x + x^{2} = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} = 2$

$y = - 2 + x$

$x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} = 2$

$y = - 2 + x$

$x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 - 4 x = 2$

$y = - 2 + x$

$2 x^{2} + 4 - 4 x = 2$

$y = - 2 + x$

$2 x^{2} + 4 - 4 x = 2$

$y = - 2 + x$

$2 x^{2} + 4 - 4 x = 2$

$y = - 2 + x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 4 - 4 x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 - 4 x - 2 = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$y = - 2 + x$

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = - 2 + x$

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = - 2 + x$

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 + x$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 + x$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим ${(x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 + x$

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 + x$

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 + x$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = - 2 + x$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = - 2 + x$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - 2 + x$

Этап 3.6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = - 2 + x$

$x = 1$

$y = - 2 + x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 + x$ на $1$ .

$y = - 2 + 1$

$x = 1$

Этап 4.2

Упростим $y = - 2 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 + 1$

$x = 1$

$y = - 2 + 1$

$x = 1$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 2$ и $1$ .

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - 1$

Этап 7