Алгебра Примеры

$x^{2} = 2 - | x |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- | x | = x^{2} - 2$

Этап 3

Разделим каждый член $- | x | = x^{2} - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- | x | = x^{2} - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $| x |$ на $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = - x^{2} + 2$

Этап 5.2

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x + x^{2} = 2$

Этап 5.3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x + x^{2} - 2 = 0$

Этап 5.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u + u^{2} - 2 = 0$

Этап 5.4.2

Разложим $u + u^{2} - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 5.4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Этап 5.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 5.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 5.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 5.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$

Этап 5.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - (- x^{2} + 2)$

Этап 5.10

Упростим $- (- x^{2} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 5.10.2

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 5.10.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 5.10.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = x^{2} - 2$

Этап 5.11

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{2} = - 2$

Этап 5.12

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x - x^{2} + 2 = 0$

Этап 5.13

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x - x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1.1

Изменим порядок $x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Этап 5.13.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Этап 5.13.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Этап 5.13.1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.13.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.13.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Этап 5.13.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 5.13.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Этап 5.13.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 5.14

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 5.15

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.15.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.15.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.16

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.16.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5.17

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$

Этап 5.18

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $x^{2} = 2 - | x |$ истинным.

$x = 1, - 1$