Алгебра Примеры

$2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} \cdot 3 \sqrt[4]{2 x^{5} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $2 x^{5} y^{2}$ в виде $x^{4} \cdot (2 x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{2 (x^{4} x) y^{2}})$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и $x^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 x y^{2}})$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 (x y^{2})})$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{4} \cdot (2 x y^{2})})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} \cdot (3 (x \sqrt[4]{2 x y^{2}}))$

Этап 3

Умножим $2 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} (3 x \sqrt[4]{2 x y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2}} (x \sqrt[4]{2 x y^{2}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 (x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{2} (2 x y^{2})})$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $8$ .

$6 (x \sqrt[4]{16 x^{3} y^{2} (x y^{2})})$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 (x \sqrt[4]{16 (x^{1} x^{3}) y^{2} y^{2}})$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 (x \sqrt[4]{16 x^{1 + 3} y^{2} y^{2}})$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $3$ .

$6 (x \sqrt[4]{16 x^{4} y^{2} y^{2}})$

Этап 3.7

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $y^{2}$ .

$6 (x \sqrt[4]{16 x^{4} (y^{2} y^{2})})$

Этап 3.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 (x \sqrt[4]{16 x^{4} y^{2 + 2}})$

Этап 3.7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 (x \sqrt[4]{16 x^{4} y^{4}})$

Этап 4

Перепишем $16 x^{4} y^{4}$ в виде ${(2 x y)}^{4}$ .

$6 (x \sqrt[4]{{(2 x y)}^{4}})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 (x (2 x y))$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x (2 y))$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 (x^{2} (2 y))$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 (2 x^{2} y)$

Этап 8

Умножим $2$ на $6$ .

$12 x^{2} y$