Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[6]{x} \sqrt[5]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{6}}$ в виде $x^{\frac{5}{30}}$ .

$x^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{\frac{5}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{x^{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{5}}$ в виде $x^{\frac{6}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{6}{30}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $x^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{x^{6}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[30]{x^{6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[30]{x^{5} x^{6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[30]{x^{5 + 6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 1.3.2

Добавим $5$ и $6$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[10]{x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[10]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{10}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} x^{\frac{3}{10}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{\frac{3}{10}}$ в виде $x^{\frac{9}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} x^{\frac{9}{30}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $x^{\frac{9}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{x^{9}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[30]{x^{9}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[30]{x^{11} x^{9}}$

Этап 2.3

Умножим $x^{11}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[30]{x^{11 + 9}}$

Этап 2.3.2

Добавим $11$ и $9$ .

$\sqrt[30]{x^{20}}$

Этап 3

Перепишем $x^{20}$ в виде ${(x^{4})}^{5}$ .

$\sqrt[30]{{(x^{4})}^{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[30]{{(x^{4})}^{5}}$ в виде $\sqrt[6]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Этап 6

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{x^{2}}$