Алгебра Примеры

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Этап 4

Добавим $2$ и $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Этап 8

Добавим $8$ и $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x > 20$

Этап 11

Разделим каждый член $4 x > 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $4 x > 20$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$x > 5$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 5$

Интервальное представление:

$(5, \infty)$

Этап 13