Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} x - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 30 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 30}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + x - 30)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x + 6))}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 30 x$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 30}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} + x - 30)}$

Этап 5.2

Разложим $x^{2} + x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

$- 5, 6$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x - 5) (x + 6))}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 5) (x + 6)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))$ .

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6)))}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6)))}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6))}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6))}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x + 6)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x + 6)}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3)}$

Этап 6.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (x + 6)}{x + 3}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 3}$