Алгебра Примеры

$(2 x + y) (3 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2})$

Этап 1

Развернем $(2 x + y) (3 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x (3 x^{2}) + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x) + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 3 x^{2 + 1} + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \cdot 3 x^{3} + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x^{3} + 2 x (2 x y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{3} + 2 (x \cdot x) (2 y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{3} + 2 x^{2} (2 y) + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} y + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 2 x (5 y^{2}) + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 2 \cdot 5 x y^{2} + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $5$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + y (3 x^{2}) + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + y (2 x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y (x y) + y (5 y^{2})$

Этап 2.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Перенесем $y$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 (y \cdot y) x + y (5 y^{2})$

Этап 2.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y^{2} x + y (5 y^{2})$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y^{2} x + 5 y \cdot y^{2}$

Этап 2.13

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Перенесем $y^{2}$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y^{2} x + 5 (y^{2} y)$

Этап 2.13.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y^{2} x + 5 (y^{2} y^{1})$

Этап 2.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y^{2} x + 5 y^{2 + 1}$

Этап 2.13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 10 x y^{2} + 3 y x^{2} + 2 y^{2} x + 5 y^{3}$

Этап 3

Добавим $4 x^{2} y$ и $3 y x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} y + 3 x^{2} y + 10 x y^{2} + 2 y^{2} x + 5 y^{3}$

Этап 3.2

Добавим $4 x^{2} y$ и $3 x^{2} y$ .

$6 x^{3} + 7 x^{2} y + 10 x y^{2} + 2 y^{2} x + 5 y^{3}$

Этап 4

Добавим $10 x y^{2}$ и $2 y^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$6 x^{3} + 7 x^{2} y + 10 x y^{2} + 2 x y^{2} + 5 y^{3}$

Этап 4.2

Добавим $10 x y^{2}$ и $2 x y^{2}$ .

$6 x^{3} + 7 x^{2} y + 12 x y^{2} + 5 y^{3}$