Алгебра Примеры

$\ln (x^{2} - 9) + \ln (9) = \ln (40)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x^{2} - 9) \cdot 9) = \ln (40)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x^{2} \cdot 9 - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$\ln (9 \cdot x^{2} - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

Этап 1.3.2

Умножим $- 9$ на $9$ .

$\ln (9 x^{2} - 81) = \ln (40)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$9 x^{2} - 81 = 40$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $81$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{2} = 40 + 81$

Этап 3.1.2

Добавим $40$ и $81$ .

$9 x^{2} = 121$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 x^{2} = 121$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 121$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{121}{9}$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{121}{9}}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{121}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{121}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{9}}$

Этап 3.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{11}{3}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{11}{3}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{11}{3}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.\overline{6}, - 3.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{2}{3}, - 3 \frac{2}{3}$