Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$20 x + 40 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$20 x = - 40$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $20 x = - 40$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $20 x = - 40$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 40}{20}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 40$ на $20$ .

$x = - 2$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 1$

Этап 8