Алгебра Примеры

$h (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 4$ , $x = - \frac{1}{3}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{3^{3}})) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.5

Умножим $5 (- \frac{1}{27})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - 5 (\frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.5.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.9

Умножим $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.10

Единица в любой степени равна единице.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 (- 1) (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.12.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.12.3

Сократим общий множитель.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.12.4

Перепишем это выражение.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.13

Перепишем $- 1 (\frac{1}{3})$ в виде $- (\frac{1}{3})$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.14

Умножим $2 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 4$

Этап 2.1.14.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 4$

Этап 2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 1 - 2}{3}$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Этап 2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Этап 2.3.4

Умножим $\frac{- 3}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 2.3.5

Умножим $\frac{- 3}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 2.3.6

Умножим $3$ на $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{27}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $4$ на $27$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 27}{27}$

Этап 2.6

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $5$ из $108$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{103 - 27}{27}$

Этап 2.6.2

Вычтем $27$ из $103$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{76}{27}$

Этап 2.7

Окончательный ответ: $\frac{76}{27}$ .

$\frac{76}{27}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{76}{27}$

Десятичная форма:

$2.\overline{814}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{22}{27}$

Этап 4